Fórmula velocidad con huella de frenada y pendiente.

[maxtor]

Saludos cordiales.

La corrección del coeficiente de rozamiento de la fórmula de la Energí­a de rozamiento en cuanto a la existencia de pendiente ascendiente o descendiente viene en muchos libros de reconstrucción de accidentes.

Si analizas la frenada de un móvil cualquiera en terreno llano se observa la combinación de varias fuerzas, por un lado el móvil se desliza con una velocidad V sobre una superficie horizontal, la fuerza de rozamiento hace que el bloque sufra una deceleración de magnitud a. Si expresamos la ecuación dinámica del sistema tenemos:

∑ F = m a → - Fr = - m a → µ N = m a → µ m g = m a → µ g = a

Hemos obtenido así­ una relación entre la deceleración experimentada por el móvil que frena con sus ruedas bloqueadas y el coeficiente de rozamiento.

Si simplificamos e imaginamos el vehí­culo como un bloque que se desliza a una determinada velocidad en pendiente descendiente y frenando con sus ruedas bloqueadas podemos expresar las resultantes normales Nd y Nt como una única fuerza normal, N, localizada en el centro de gravedad del vehí­culo. Por otro lado las fuerzas de rozamiento Frd y Frt se expresan como una única fuerza de rozamiento Fr, localizada en la superficie de contacto con el suelo.

Planteando las ecuaciones dinámicas que explican el movimiento tenemos:

Eje x → ∑ Fx = m ax → - Fr + P sen θ = - m a → - µ N + m g sen θ = - m a .

Eje Z → ∑ Fz = m az → - N + P cosθ = 0 → N = P cos θ.

Sustituyendo en la ecuación del Eje X tenemos:

- µ N + m g sen θ = - m a → - µ m g cos θ + m g sen θ = - ma →

- µ g cosθ + g sen θ = -a → - µ g cosθ + g senθ = -a → a = µ g cosθ – gsenθ →

a = g ( µ cosθ – senθ) .


Para ángulos menores de 20 º es habitual aceptar simplificaciones:

cos θ ~ 1
sen θ ~ tg θ = e, siendo e la pendiente del terreno.

Como casi la mayorí­a de las carreteras tienen pendientes de 20 º estas simplificaciones pueden introducirse en la anterior expresión quedando reducida la misma en:

a = g ( µ cosθ – senθ) → a = g (µ - e) = g µ*.

Donde µ* es el coeficiente de rozamiento corregido. La analogí­a con la primera ecuación que tení­amos queda establecida y por tanto: µ* = µ - e.

Similar planteamiento puede lograrse con frenadas en pendientes ascendentes en cuyo caso la expresión serí­a: µ* = µ + e.

Lo comentado viene desarrollado por ejemplo en el libro "Accidentes de Tráfico: manual Básico de Investigación y Reconstrucción", de D. Juan José Alba López.

[Hybrid]

Muchí­simas gracias por la explicación. Me ha sido de gran ayuda.

Saludos.

[Dany2011]

Hola un poco tarde pero bueno, he leido lo expuesto por los colegas y comparto lo expresado por los mismo no obstante te paso algo de la formulas del principio de la conservacion de la energia, a cuyo coeficiente de friccion deberias agregarl (sumarle) el porcentaje de la penndiente por ser ascendente. Nunca esta de mas contar con algunas formulas, es bastante sencillita su explicacion espero sea de utilidad:

La perdida de la energí­a cinética del vehí­culo se debe al trabajo realizado por la fuerza de rozamiento a lo largo de la huella de frenada y efracción.
WF = ∆EM
Considerando que la energí­a mecánica esta compuesta por la energí­a cinética y energí­a potencial y teniendo en cuenta que las variables que modifican la energí­a potencial, intervienen en el proceso, se desprecian y solo se utiliza la energí­a cinética, entonces:

WF = ∆EC
La variación de la energí­a cinética es igual a la energí­a cinética final menos la inicial y considerando que la energí­a cinética final es nula, no se toma en cuenta para el calculo.

WF=1/2 x m x v ²

Teniendo en cuenta que el trabajo de las fuerzas no conservativas, es igual a la fuerza de rozamiento (Fr) ejercida por el neumático u otro elemento sobre el asfalto, multiplicado por la longitud de la huella de frenado o efracción (d):
Fr x d = ½ x m x v ²
De la descomposición de la fuerza de rozamiento surge que esta es igual a la multiplicación de la masa por la aceleración de la gravedad (g), por el coeficiente de adherencia de la superficie (μ):

m x g x μ x d = ½ x m x v ²

Teniendo en ambos lados de la igualdad la misma masa puede despreciarse para el cálculo y realizando los despejes matemáticos necesarios concluimos en una ecuación en función de la velocidad, siendo:
V= √2 x μ x g x d

V: Velocidad mí­nima al inicio de la huella de frenado.
μ: Coeficiente de de rozamiento.
g: Aceleración de la gravedad 9,81 m/seg ².
d: Distancia de la huella de frenada o efracción.