Caso práctico

[pitutis]

Hola, tengo este caso práctico el cual transcribo textualmente, a ver si alguien me puede decir que hago mal.

"El conductor de un tractocamión con semirremolque (vehículo articulado) se percibe de que por la vía por la que circula hay un obstáculo y, en un momento determinado, acciona los frenos del mismo.
El conjunto deja una huella de frenada de 12 metros hasta que colisiona con el obstáculo.
Tras la colisión el conjunto se separa (tractocamión y semirremolque).
El tractocamión sigue arrastrando por asfalto otros 4 metros más. El semirremolque arrastra 2 metros por el asfalto, se sale de la vía y continúa otros 2 metros más por terreno arenoso (existe un desnivel en este terreno, se adjunta dato).

Despreciando la energía consumida en la colisión con el obstáculo, calcular:

a) A qué distancia se apercibió el conductor de que se encontraba en dificultades. Solución: 34,2 m.

b) El tiempo de que tarda el conjunto tractocamión-semirremolque en recorrer la distancia que va desde que el conductor decide frenar, hasta que colisiona con el objeto. Solución: t= 1,68 s.

Datos: g= 9,81 m/sg2; coef. roz. (asfalto)= 0,7; coef. roz. (tierra)= 0,55; m (tratocamión)= 1000 kg; m (semirremolque)= 3500 kg; desnivel (asfalto)= - 7%; Treacc= 1 s.; Trsf= 0,25 s; Huella sin marcar= 2,5 m."

He realizado los siguientes cálculos:

- Energía disipada en el arrastre del tractocamión post-colisión por asfalto:

Coef. Roz. = 0,7 - 0,07 = 0,63
E1 = M * µ * G * D = 1000 * 0,63 * 9,81 * 4 = 24.721 julios

- Energía disipada en el arrastre del semirremolque post-colisión por asfalto:

Coef. Roz. = 0,7 - 0,07 = 0,63
E2 = M * µ * G * D = 3500 * 0,63 * 9,81 * 2 = 43.262 julios

- Energía disipada en el arrastre del semirremolque post-colisión por tierra:

E3 = M * µ * G * D = 3500 * 0,55 * 9,81 * 2 = 37.769 julios

- Energía disipada en la frenada del conjunto (tractocamión-semirremolque):

E4 = M * µ * G * D = 4500 * 0,7 * 9,81 * 14,50 = 448.072 julios

- Aplico el principio de conservación de la energía:

½ * M * V2 = E1 + E2 + E3 + E4
½ * 4500 * V2 = 553.824 ------- V = 15,69 m/s.

- Teniendo en cuenta el tiempo de respuesta del sistema de frenado (0,25 s), y la a = - ½ *µ * g (0,7 y 9,81):

V = V - a * t ------- V = 15,69 - (-3,43 * 0,25) = 16,55 m/s.

- Ahora determino la velocidad de impacto y el tiempo empleado en dicha frenada:

Vimpacto = √ (Vinicial)2 – 2 * A * D ------- Vimpacto =√ (15,69)2 – 2 * 6,86 * 14,50 = 6,87 m/s.

T = Vfinal – Vinicial / A ------- T = 6,87 – 15,69 / -6,86 = 1,29 s.

Para determinar la distancia del punto a), realizo las siguientes operaciones:

Stotal = S1 + S2 + S3,

S1 (distancia de frenada) = 14,50 m
S2 (distancia durante el tiempo de reacción del conductor 1 s.) = V * T = 16,55 * 1 = 16,55 m
S3 (distancia durante el tiempo de respuesta de frenos 0,25 s.) = (Vfinal)2 – (Vinicial)2 / 2 * A = (15,69)2 – (16,55)2 / 2 * -3,43 = 4,04 m

Stotal = 14,50 + 16,55 + 4,04 = 35,09 m es la distancia en la que el conductor se apercibe que está en dificultades.

Para la cuestión b) hago lo siguiente:

Sumo el tiempo empleado en la frenada 1,29 s. a los 0,25 s. del tiempo de respuesta del sistema de frenado, quedando un resultado de 1,54 segundos.

P.D.: V2 = V cuadrado, y el 2 que esta detrás de los paréntesis también sería al cuadrado.

Muchas gracias.

Saludos.

[maxtor]

Saludos.

El coeficiente de rozamiento del arrastre te lo aportan, o se considera rodadura libre tras la colisión sin frenada?. Por otro lado comentas que el desnivel es de la zona de tierra, o del asfalto?. Quiero decir la calzada tiene una pendiente descendente del 7 %?, o solamente es el trozo de tierra (cuneta) con ese desnivel?.

[pitutis]

Hola, el coeficiente de arrastre no lo aportan, no pone nada de rodadura libre, por lo que lo he entendido de la manera que expongo, que después de la colisión sigue frenando, ya que si hubiera arrastre habría que descontarle un 20% al coeficiente, pero también lo he hecho modificando todas las posibilidades del coeficiente de rozamiento (arena -7%, asfalto-arena -7%, asfalto -7%) y no me salen los resultados de ninguna manera, a lo mejor es lo que comentas y debería haberle descontado el porcentaje al arrastre, ya que es de la única manera que no lo he hecho, lo intentaré.

Sobre el desnivel según los datos que exponen es de "desnivel (asfalto)= - 7%".

Adjunto foto del ejercicio, para que se vea todo, hay una cuestión c), la cual no transcribí, ya que no la hice. Y al final de la misma vienen los "Datos", no puedo decir más, donde pone "huella sin marcar" el número no se ve bien, pero son 2,5 m.



Saludos.

[pitutis]

Hola, he realizado de nuevo como dije, el cálculo aplicando un 20% menos a los coeficientes en la fase arrastre, y este es el resultado:

- Energía disipada en el arrastre del tractocamión post-colisión por asfalto:

Coef. Roz. = 0,7 - 0,07 = 0,63 --- 20% por arrastre = 0,5
E1 = M * µ * G * D = 1000 * 0,5 * 9,81 * 4 = 19.620 julios

- Energía disipada en el arrastre del semirremolque post-colisión por asfalto:

Coef. Roz. = 0,7 - 0,07 = 0,63 --- 20% por arrastre = 0,5
E2 = M * µ * G * D = 3500 * 0,5 * 9,81 * 2 = 34.335 julios

- Energía disipada en el arrastre del semirremolque post-colisión por tierra:

Coef. Roz. = 0,55 --- 20% por arrastre = 0,44
E3 = M * µ * G * D = 3500 * 0,44 * 9,81 * 2 = 30.215 julios

- Energía disipada en la frenada del conjunto (tractocamión-semirremolque):

E4 = M * µ * G * D = 4500 * 0,7 * 9,81 * 14,50 = 448.072 julios

- Aplico el principio de conservación de la energía:

½ * M * V2 = E1 + E2 + E3 + E4
½ * 4500 * V2 = 532.242 ------- V = 15,38 m/s.

- Teniendo en cuenta el tiempo de respuesta del sistema de frenado (0,25 s), y la a = - ½ *µ * g (0,7 y 9,81):

V = V - a * t ------- V = 15,38 - (-3,43 * 0,25) = 16,23 m/s.

- Ahora determino la velocidad de impacto y el tiempo empleado en dicha frenada:

Vimpacto = √ (Vinicial)2 – 2 * A * D ------- Vimpacto =√ (15,38)2 – 2 * 6,86 * 14,50 = 6,13 m/s.

T = Vfinal – Vinicial / A ------- T = 6,13 – 15,38 / -6,86 = 1,35 s.

Para determinar la distancia del punto a), realizo las siguientes operaciones:

Stotal = S1 + S2 + S3,

S1 (distancia de frenada) = 14,50 m
S2 (distancia durante el tiempo de reacción del conductor 1 s.) = V * T = 16,23 * 1 = 16,23 m
S3 (distancia durante el tiempo de respuesta de frenos 0,25 s.) = (Vfinal)2 – (Vinicial)2 / 2 * A = (15,38)2 – (16,23)2 / 2 * -3,43 = 3,92 m

Stotal = 14,50 + 16,23 + 3,92 = 34,65 m es la distancia en la que el conductor se apercibe que está en dificultades.

Para la cuestión b) hago lo siguiente:

Sumo el tiempo empleado en la frenada 1,35 s. a los 0,25 s. del tiempo de respuesta del sistema de frenado, quedando un resultado de 1,60 segundos.

Quedando estos más ajustados a los resultados que se dan.

Saludos.

[maxtor]

Saludos.

El planteamiento es correcto. Lo único que matizaría es que en un caso real, los desplazamiento post-colisivos si no hay evidencias de fricción tipo frenada, derrape o arrastres claros con partes metálicas (no ligeros roces que puede producir cualquier parte de la zona deformada) lo más correcto es usar rodadura libre. Hay que tener en cuenta que coeficientes de rozamiento de 0.55 - 0.60 para arrastres o derrapes estarían dentro del límite inferior de una frenada efectiva (ver tablas) para diferentes casos (asfalto pulido, ruedas algo desgastadas...), por lo que se sobrestima la energía disipada. Es un error técnico bastante común. En asfalto el valor rodadura, creo, que va entorno a 0.015 y en tierra 0.15 - 0.3.

[pitutis]

Ok, muchas gracias como siempre.

Saludos.

[Asetectra07]

Como ejemplo, para los cálculos de frenado en automóviles utilitarios, se utilizan valores de en asfalto el valor de rodadura 0.012 a 0.015, y como dato adicional, quien sabe si nos toque un caso del trenes, en torno a 0.0005.