Cálculo velocidad atropello.

[maxtor]

Saludos a todos.

Revisando apuntes tomados a mano de un curso de cálculo de velocidad que hice hace años, he podido ver un supuesto similar al que nos ocupa.

Un turismo de Masa 1450 kgrs, circula por una ví­a que posee una pendiente ascendiente del 5 %. El conductor realiza una maniobra de frenado de 20 m tras la cual impacta contra un peatón de 80 k de masa y lo proyecta realizando una parábola aérea de 12 m. El turismo tras el atropello derrapa durante 10 m al tiempo que el vehí­culo gira sobre su centro de gravedad 90º. Utilí­cese el 0.55 como coeficiente de derrape y el 0.70 para la frenada. Distancia entre ejes 2.5 m.

¿Velocidad al inicio de la huella de frenada?.

Primero enumeraremos todas las energí­as que podemos individualizar desde el momento que el turismo comienza a decelerarse; frenada, derrape, giro y proyección peatón.

Cálculo de la energí­a de rozamiento frenada: E roz = 1450 * 9.8 * 0.75* 20 = 213150 J.

Cálculo de la energí­a de rozamiento – derrape: E roz – derr. = 1450 * 9.8 * 0.6 * 10 = 85260 J.

Cálculo de la energí­a disipada giro turismo: E roz-giro= 1450 * 9.8 * 0.55 * 1.57 * 2.5 = 30675.83 J.

Se ha tomado la batalla entera, y el radio de giro lo obtenemos de multiplicar 90 * pi / 180 = 1.57 radianes. En este punto señalar que el coeficiente de derrape elegido de 0.55 no se incrementa de nuevo con la pendiente al ya haberse efectuado dicha corrección en el movimiento longitudinal del derrape anteriormente calculado.

Energí­a proyección peatón: Al ser un movimiento parabólico puro, lo calculamos con la sencilla formulación de V = SQR ( 12*9. = 10.84 m / s. Y obtenemos su energí­a cinética Ec = 80 * 10.84 (al cuadrado) / 2 = 4700.22 J.

Planteamos el teorema del PCE, y la energí­a cinética previa del turismo se iguala al sumatorio de todas las energí­as disipadas y que se han podido calcular e individualizar, así­ tenemos el siguiente sumatorio:

213150 + 85260+30675.83+4700.22 = 333786.05 J.

Despejando V = 21.45 m / s, esto es, 77.24 km / h. (Al inicio de la huella de frenada).

En los apuntes del curso tengo anotado claramente que la velocidad de proyección es lógicamente la necesaria para que un objeto, en este caso un peatón de 80 k, alcance una determinada distancia y su energí­a cinética es suya y no la del turismo embistiente.

Saludos a todos.

[pitutis]

Hola!

Perdona Maxtor, pero en este último ejemplo que has puesto no serí­a la fórmula de la Eroz-giro igual a 1/2 * g * m * @ * a * b

m= masa veh.
g= gravedad
@= coeficiente
a= ángulo radianes
b= batalla

Muchas gracias.

[maxtor]

Saludos cordiales.

La fórmula de la energí­a disipada en el giro de un vehí­culo puede ser como tú dices o tomando la batalla entera (distancia entre ejes), en el supuesto que se nos planteó en el curso nos dijeron directamente que se tomara la batalla entera, pero en un caso real habitualmente para un turismo que tiene un trompo o pérdida de control sin impactos previos por otro turismo o contra otro objeto fijo es la mitad de su batalla, por eso en la fórmula aparecerí­a 1/2 B.

Si el impacto se produce en torno al eje delantero del turismo en casos en que un vehí­culo recibe un impacto en el voladizo trasero mientras está parado, el radio de giro será la batalla entera del turismo; es el caso en el que las ruedas delanteras no se desplazan y sólo lo hacen las traseras.

Pero bueno ese serí­a otro debate interesante, ya que incluso en supuestos como el último comentado pueden haber desplazamientos más o menos largos tras ser embestido un turismo en su voladizo trasero y tener un giro tipo trompo en el que intervengan sus dos ejes en una distancia determinada y serí­a más conveniente asignar la mitad de la batalla también.

[pitutis]

Ok. Muchas gracias.

En este caso se hubiera podido utilizar Searle también?. Aunque hubiera hecho falta conocer coeficiente rozamiento peatón-asfalto, masa ocupantes vehí­culo y H, no?.

Yo me los he inventado, masa ocupante 80 kg, coef. peatón-asfalto 0,7 y H -0,8, y lo he calculado con media batalla, dándome un resultado de 85,10 km/h, haciendo las reducciones pertinentes, y sin calcular el tiempo de 0,25 de deceleración. Aunque a lo mejor me he pasado un poco.

Un saludo.

[maxtor]

Saludos cordiales.

Efectivamente sí­ se puede utilizar Searle para averiguar la velocidad de lanzamiento mí­nima a la que saldrí­a proyectado el peatón, lo que entiendo que no cabrí­a es efectuar el incremento del 20 % que se recomienda con Searle para averiguar la velocidad más o menos real de circulación del turismo respecto a la teórica de lanzamiento, por eso puede ser la diferencia entre un resultado u otro.

Por ejemplo en el caso del atropello de Farruquito, y hablo de memoria porque tengo por ahí­ la sentencia, se utilizaron tres métodos uno parabólico, Searle y Appel, y se establecieron mí­nimos y máximos respecto a los tres métodos.

[maxtor]

... continuo.

Searle es válido pero al aplicar el Principio de Conservación de la Energí­a únicamente nos interesa qué energí­as se han ido disipando durante el proceso de detención del turismo; frenada, derrape, giro y proyección del peatón, y la energí­a cinética a introducir en el sumatorio que luego igualamos en la Ec previa del turismo deberá ser la energí­a cinética necesaria para que el peatón alcance una determinada distancia, y no el desarrollo final de Serle que nos aporta la velocidad de atropello (corregida).

Searle es muy útil cuando tenemos un escenario de atropello sin frenadas, derrapes, nada, excepto un punto de atropello o colisión y una posición final de las personas implicadas y podemos determinar una distancia de proyección. Hay luego otros métodos matemáticos y estadí­sticos que arrojan resultados similares a Searle con solo introducir la distancia de proyección ( Harper, Appel, Sturtz, Evans y Smith, y la de Han y Brach).

[pitutis]

Ok Maxtor. Muchas gracias de nuevo por la explicación, la verdad que a si queda mucho más claro.

Un saludo.

[jordibenitez]

Gracias también por la aclaración de maxtor.

Saludos.

[pichulo]

Estimados Pitutis y Maxtor
Me parece muy enriquecedora su charla, todo lleva a poner un poco mas de luz sobre el caso.
Querí­a comentar el ultimo parrafo de Maxtor, si efectivamente no tiene sentido la suma de las energí­as cinéticas. Vamos al fundamento, en una colisión real se conserva la cantidad de movimiento no así­ la energí­a mecánica, es decir la energí­a mecánica inicial no es igual a la final, en su í­nterin el sistema ha cedido al medio el trabajo de las fuerzas no conservativas y aumento de la energí­a interna. No se puede calcular facilmente como se va a distribuir la energí­a interna

No obstante son muy útiles unas reglas de oro enunciadas por descartes que las he leido en el libro de Irueta:

1) No admitir jamás nada por verdadero que no sea tan evidentemente tal, que no pueda ponerse en duda (Dudar)

2) Dividir cada tema en tantas partes como sea posible y necesario para resolverlas (sistematizar)

3) Analizar racionalmente los temas de lo mas sencillo a lo mas complejo, " Por grados" (Ordenar)

4) Hacer en cada caso enumeraciones tan completas y revisiones exaustivas hasta tener seguridad de no omitir nada ( agotar)

En este caso divido el problema en dos calcularí­a la velocidad pre impacto del automóvil como lo hizo Maxtor basandose en las huellas de frenado. (despreciando el efecto del peatón por la relación de masas)
Ya que es un modelo mas simple y con menos incerteza que el de Searle

Ya con este resultado y dudando de lo anterior calcularí­a la velocidad inicial del peatón a partir del modelo de Searle (minima y máxima) y luego por conservación de la cantidad de movimiento calcularí­a la velocidad antes de la colisión que le corresponde al vehí­culo corroborando los intervalos de incerteza de ambos resultados.

Una vez revisados y ajustando todos los coeficientes que uno introduce y gozan de error (coeficientes de roce etc) se puede hacer un balance energético
Ver cual era la energí­a cinética inicial del automóvil y ésta será igual a la energí­a de trabajo de frenado del automóvil, mas la energí­a cinética inicial del peatón mas la energí­a interna. (Por la diferencia de masas la energí­a cinética del peatón será muy pequeña comparada con la energí­a disipada en trabajo de rozamiento del automóvil y energí­a interna).
Se puede también con estos datos evaluar en coeficiente de restitución de la colisión a ver si esta dentro de valores normales para un cuerpo.

Saludos cordiales